上文題要： Part 1 我們利用Backward induction 證明了算幾不等式，現在我們利用算幾不等式，證明Geometric mean (G.M.) 幾何平均值大於Harmonic mean (H.M.) 調和平均值 Arithmetic mean (A.M.)算術平均值 Geometric mean (G.M.) 幾何平均值 Harmonic mean (H.M.) 調和平均值 Part 2
Arithmetic mean (A.M.)算術平均值 Geometric mean (G.M.) 幾何平均值 Harmonic mean (H.M.) 調和平均值 Part 1
攝影曝光三角：光圈，快門速度和感光度(ISO)，一般情況下，我們改變三個數值都可以改變曝光多少，但Youtube上這一段片改變了這「常識」。 一般情況下，被攝物都可以持續發光/反光，時間長於快門時間，但如果被攝物不是持續發光/反光，時間遠遠短於快門時間，快門在曝光中就好像失靈了。退一步回想，什麼是曝光呢，曝光就是光線到達感光媒體引致感光物有所反應，如果光線進入感光媒體的時間短於快門，真正決定曝光時間就是真正被攝物有多少時間發光/反光。
隨著科技的不斷進步和人們對知識的追求，人工智能技術也逐漸成熟，為人類帶來了許多便利。其中，大型語言模型(ChatGPT)的出現更是為人們提供了一個全新的學習和交流方式。作為一個大型語言模型，ChatGPT能夠在不斷地學習和進化中，模擬人類的思考和表達方式，並能夠將這些能力應用到各個領域中。為了展示ChatGPT的能力，本文將以ChatGPT為主角，對一篇原始文章進行改寫，並探討人工智能和科學的相互關聯性。(From ChatGPT) （原始文章：虛構推理》：故事與真相之間的距離） 《虛構推理》的女主角岩永琴子是一位「智慧之神」，她的使命是在妖怪的世界中調停紛爭，同時維持人類和妖怪之間的平衡和規矩。她運用的方式是通過合理性的虛構推理來消除都市傳說，為怪異事件中的當事人提供一個看似合理的虛構解釋。 人們喜歡聽故事，特別是那些有事實依據，同時也符合邏輯推理的故事。人們也會為每個經驗和傳聞的現象提供引人入勝的故事。然而，人們對事實真相並不十分重視，更重要的是故事是否動聽和合乎情理。只要故事是吸引人的，故事中的不解之處反而會增加故事的可信度，因為故事沒有為不解之處提供解釋，聽眾可以有腦補和投入的機會，這讓他們更容易接受故事作為現象的解釋，就像EVA不解之處正是讀者腦補吸引之處。 科學也是如此，我們無法知道科學理論的描述是否對物理世界有正確的理解，我們只知道過去的現象可以用該理論解釋，理論也能預測將來物理世界的變化，我們就採納該科學理論的說法。當然，總是存在一些現象是無法解釋的，但對理論的合法性並沒有減弱，因為我們知道這只是一個理論，它一定有它的限制，我們可以做的是：一是接受它的限制，二是嘗試以它為基礎進行改良，三是用另一個理論作解釋。 宗教也是如此，對很多人來說，宗教是否指向真實根本不重要，重要的是故事是否動聽，例如都市傳說和陰謀論。 本文通過對一篇原始文章的改寫，展示了ChatGPT大型語言模型的強大能力和應用價值。這也表明了人工智能和科學的密切關聯，兩者相互促進、相互影響，共同推動著人類文明的進步。未來，隨著科技的發展，ChatGPT大型語言模型的應用前景也將越來越廣闊，為人們帶來更多的便利和發現。(From ChatGPT)
冪法則(Power Rule) 證明 利用二項式定理(正整數)
二項式定理(Binomial Theorem) 證明
前言 《刀劍神域》聖母聖詠篇，故事篇幅為動畫第二季18-24集，雖然篇幅不算長，但唯一的篇章不以和谷桐人作為主角，但不是以把整隻網上遊戲過版為目標，以過去的故事劇情，例如刀劍神域ALO或GGO篇，都有一種感覺主角們不過轉玩另一隻online game罷了。但今個篇幅的主角落在亞絲娜身上，從她作為切入點，認識一群患有絕症的人，他們肉體只能生活在醫院裡，動畫亦從對科技的想像，探索如何一方面在醫院接受治療，但另一方面「正常」地生活，參與一般人生活活動，亦同時探討生活的空間是否只局限於肉體所接觸到的空間。 科技改寫對現實的理解 《聖母聖詠篇》想像一個本來用於遊戲的完全潛行裝置（即所有感官觸覺只接受虛擬世界的信訊，隔絕對現實世界的感官反應），用在醫學上，一方面可免卻長期病患的痛苦，同時亦解決病人長期生活在病房，無法接觸外界，失去一切「正常」人的社交生活，利用完全潛行裝置在虛擬世界自由生活。 女主角有紀就是一位年幼時因為輸血成為HIV病毒攜帶者，身體隨著時間，慢慢地失去身體機能，要長榮住在醫院生活和接受治療，主診醫生向她提議一個醫學上的試驗，讓她長期生活在虛擬世界、減輕肉體的痛苦。對有紀來說，虛擬世界就是她生活的世界，亦是她生活的「現實」世界，雖然她在現實世界無法不去面對肉身的限制，無法與外界接觸，但在虛擬世界，她可以如常地與人交往，可以參與群體生活，可以與他人有講有笑，可以與合作攻略副本，虛擬世界可以說是現實的延伸，因為虛擬世界參考現實世界，但又獨立於虛擬世界，人與人的交往文化是與現實世界有關，但同時亦又獨立於現實世界，有時亦反向影響現實世界的文化。 數碼世界打破了肉體帶來人與人之間的限制，打破了人與人之間的地域限制，人與人平等地生活，沒有因為現實中身體的強弱、社會的地位、學歷的高低有所影響，人與人的交往在於你在虛擬世界的表現，更加單純地表演出人的內在。在現實生活的例子就如唐鳳在一個VR與小學生會面，她選用一個與小學生身高身形相約的數碼人像會面，代表的是大家是對等與平等，沒有因為肉體、年紀的差別帶來權力、地位的不相等。 結語 刀劍神域對科技發展的想像好有啟發性，雖然現實未去到它的想像，利用完全潛行進入蜈碼世界，但卻可以從現在開始建構一個虛擬世界的規則。科技會加強人的信念，專權的會利用加強自己的專權，相信平等、共識、尊重的會利用科技發展此信念。 延伸閱讀 1.從唐鳳談天才 2.從《小日常的哲學》看電玩虛擬世界
《假面酒店》，極少數電影我覺得是不可以劇透的，作為推理電影，兩小時的光影時刻，導演帶領觀眾一步步揭露兇手的真面目，所以儘管觀眾在觀賞中已經或多或少已經估到兇手是誰，但推理劇如果劇透，的確好影響揭露兇手前帶來的期待感，但我仍然好想表示飾演兇手的演員演得十分出色，在電影中與木村的演出好有火花。 明明是一套推理電影，但故事卻變了酒店眾生相，每一個來到酒店的客人雖然帶著面具，遮掩著他們自身的故事，但遮掩的同時亦是和觀眾揭示自身不為人知的故事，每個人來到酒店都有各自的目的、各自的故事中，一方面待客的不深究客人的故事與目的，但待客之中卻揭露了客人想遮掩的故事。這充滿了東野圭吾的風格，東野圭吾的風格是他藉推理故事講人性、人的故事、社會的現況，所以儘管無論你一開始已經知兇手是誰，但都不減繼續觀賞的價值，因為東野圭吾藉推理一步步展釋他想討論的課題。
《Code Geass》 ，於Netflix 下架前，重新觀看電視版的五十集。雖然已經是這麼多年前的作品，但仍然是這麼好看。認真一點看，我們會發現動畫來來去去都是這幾種劇情，有時人會覺得是作者炒冷飯，但另一個角度來看，重覆就是用來對比，目的是喚你回憶起之前的橋段，兩個幾個劇情重疊之下、感覺到首尾呼應。 近年為了《復活的魯魯修》，推出了將電視版五十集濃縮為劇場版三部曲，我會劇場版三部曲是一個平行時空，平行於電視版，補回不少人的遺憾，但遺憾是悽美的。如果我們相信好的劇本，角色是有靈魂的，所以我覺得夏麗在劇場版，她逃離一死的命運，但她是一定要死的。對於魯魯修，夏麗就如尤菲在朱雀心中的地位，夏麗最後的名句說明了她在故事的位置，她臨死對魯魯修說：無論重新開始幾多次，面對父親死亡，經歷兩次失去對魯魯修的記憶，我都是會重新愛上魯魯修。破麗可說是故事的犧牲品，如果是活在和平的世界，她一定會和魯魯修一對，可惜故事是一個亂世的世界，魯魯修要為了世界的未來，奉獻了他自己。 故事中提到C的世界，我覺得可以講多少少 ，因為Ｃ的世界正正是故事的起源，ＣＣ、查爾斯的行動是Ｃ的世界而起，但如果順著故事的走向，到最後會走EVA 的路線，人和人的肉體會分解，人與人之間沒有了界限，但問題是如此走向，前面所有劇情、所有戰爭、所有衝突都會變得無所謂。最後劇情沒有如此，其中的原因是會令整套動畫失控，只能蜻蜓點水式講弒父殺母嘅橋段來處理Ｃ的世界，弒父殺母令兩位主角同樣背負弒父的罪名，弒父亦是希臘神話常常出現的主題，為了世界前進，下一代可能要取代上一代。 引伸閱讀 《新世紀福音戰士》TV版：無父無母的故事